Решение треугольника c катетом 10.5 и углом 15 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=2.813
b=10.5
c=10.87
15°
75°
S=14.77
P=24.18
r=1.222
R=5.435
h=2.717
mc=5.435
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10.5
cos(15°)
=
10.5
0.9659
= 10.87
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10.5·sin(15°)
= 10.5·0.2588
= 2.717
Катет:
a = h·
c
b
= 2.717·
10.87
10.5
= 2.813
или:
a = c2 - b2
= 10.872 - 10.52
= 118.16 - 110.25
= 7.907
= 2.812
или:
a = c·sin(α°)
= 10.87·sin(15°)
= 10.87·0.2588
= 2.813
или:
a = c·cos(β°)
= 10.87·cos(75°)
= 10.87·0.2588
= 2.813
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.717
cos(15°)
=
2.717
0.9659
= 2.813
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.717
sin(75°)
=
2.717
0.9659
= 2.813
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
10.872 - 10.874- 4·10.872·2.7172
2
=
118.16 - 13961.8- 4·118.16·7.382
2
=
118.16 - 10472.8
2
= 2.813
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.717·10.87
2
= 14.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.87
2
= 5.435
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.87
2
= 5.435
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.813+10.5-10.87
2
= 1.222
Периметр:
P = a+b+c
= 2.813+10.5+10.87
= 24.18
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: