Решение треугольника c катетом 150 и углом 78 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=150
b=150.01
c=153.36
78°
12°
S=2391.6
P=453.37
r=73.33
R=76.68
h=31.19
mc=76.68
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
150
sin(78°)
=
150
0.9781
= 153.36
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-78°
= 12°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 150·cos(78°)
= 150·0.2079
= 31.19
Катет:
b = h·
c
a
= 31.19·
153.36
150
= 31.89
или:
b = c2 - a2
= 153.362 - 1502
= 23519.3 - 22500
= 1019.3
= 31.93
или:
b = c·sin(β°)
= 153.36·sin(12°)
= 153.36·0.2079
= 31.88
или:
b = c·cos(α°)
= 153.36·cos(78°)
= 153.36·0.2079
= 31.88
или:
b =
h
sin(α°)
=
31.19
sin(78°)
=
31.19
0.9781
= 31.89
или:
b =
h
cos(β°)
=
31.19
cos(12°)
=
31.19
0.9781
= 31.89
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
153.362 + 153.364- 4·153.362·31.192
2
=
23519.3 + 553157472- 4·23519.3·972.82
2
=
23519.3 + 461637290
2
= 150.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.19·153.36
2
= 2391.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
153.36
2
= 76.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
153.36
2
= 76.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
150+150.01-153.36
2
= 73.33
Периметр:
P = a+b+c
= 150+150.01+153.36
= 453.37
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: