Решение треугольника c катетом 837 и углом 30 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=837
b=837.03
c=966.51
60°
30°
S=202242.2
P=2640.5
r=353.76
R=483.26
h=418.5
mc=483.26
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
837
cos(30°)
=
837
0.866
= 966.51
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 837·sin(30°)
= 837·0.5
= 418.5
Катет:
b = h·
c
a
= 418.5·
966.51
837
= 483.26
или:
b = c2 - a2
= 966.512 - 8372
= 934141.6 - 700569
= 233572.6
= 483.29
или:
b = c·sin(β°)
= 966.51·sin(30°)
= 966.51·0.5
= 483.26
или:
b = c·cos(α°)
= 966.51·cos(60°)
= 966.51·0.5
= 483.26
или:
b =
h
sin(α°)
=
418.5
sin(60°)
=
418.5
0.866
= 483.26
или:
b =
h
cos(β°)
=
418.5
cos(30°)
=
418.5
0.866
= 483.26
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
966.512 + 966.514- 4·966.512·418.52
2
=
934141.6 + 872620528851- 4·934141.6·175142.3
2
=
934141.6 + 218189695452
2
= 837.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
418.5·966.51
2
= 202242.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
966.51
2
= 483.26
Медиана:
Mc =
c
2
=
966.51
2
= 483.26
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
837+837.03-966.51
2
= 353.76
Периметр:
P = a+b+c
= 837+837.03+966.51
= 2640.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: