Решение треугольника c катетом 18 и углом 22,5 и углом 67,5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=7.457
b=18
c=19.48
22.5°
67.5°
S=67.1
P=44.94
r=2.989
R=9.74
h=6.889
mc=9.74
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
18
sin(67.5°)
=
18
0.9239
= 19.48
или:
c =
b
cos(α°)
=
18
cos(22.5°)
=
18
0.9239
= 19.48
Высота:
h = b·sin(α°)
= 18·sin(22.5°)
= 18·0.3827
= 6.889
или:
h = b·cos(β°)
= 18·cos(67.5°)
= 18·0.3827
= 6.889
Катет:
a = h·
c
b
= 6.889·
19.48
18
= 7.455
или:
a = c2 - b2
= 19.482 - 182
= 379.47 - 324
= 55.47
= 7.448
или:
a = c·sin(α°)
= 19.48·sin(22.5°)
= 19.48·0.3827
= 7.455
или:
a = c·cos(β°)
= 19.48·cos(67.5°)
= 19.48·0.3827
= 7.455
или:
a =
h
cos(α°)
=
6.889
cos(22.5°)
=
6.889
0.9239
= 7.456
или:
a =
h
sin(β°)
=
6.889
sin(67.5°)
=
6.889
0.9239
= 7.456
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
19.482 - 19.484- 4·19.482·6.8892
2
=
379.47 - 143997.5- 4·379.47·47.46
2
=
379.47 - 71958.9
2
= 7.457
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.889·19.48
2
= 67.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.48
2
= 9.74
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.48
2
= 9.74
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.457+18-19.48
2
= 2.989
Периметр:
P = a+b+c
= 7.457+18+19.48
= 44.94
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: