Решение треугольника c катетом 420 и углом 5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=420
b=36.75
c=421.6
85°
5°
S=7717.4
P=878.35
r=17.58
R=210.8
h=36.61
mc=210.8
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
420
cos(5°)
=
420
0.9962
= 421.6
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 420·sin(5°)
= 420·0.08716
= 36.61
Катет:
b = h·
c
a
= 36.61·
421.6
420
= 36.75
или:
b = c2 - a2
= 421.62 - 4202
= 177746.6 - 176400
= 1346.6
= 36.7
или:
b = c·sin(β°)
= 421.6·sin(5°)
= 421.6·0.08716
= 36.75
или:
b = c·cos(α°)
= 421.6·cos(85°)
= 421.6·0.08716
= 36.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
36.61
sin(85°)
=
36.61
0.9962
= 36.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
36.61
cos(5°)
=
36.61
0.9962
= 36.75
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
421.62 - 421.64- 4·421.62·36.612
2
=
177746.6 - 31593853812- 4·177746.6·1340.3
2
=
177746.6 - 30640918740
2
= 36.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
36.61·421.6
2
= 7717.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
421.6
2
= 210.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
421.6
2
= 210.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
420+36.75-421.6
2
= 17.58
Периметр:
P = a+b+c
= 420+36.75+421.6
= 878.35
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: