Решение треугольника c катетом 13 и углом 10 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=13
b=73.74
c=74.88
10°
80°
S=479.23
P=161.62
r=5.93
R=37.44
h=12.8
mc=37.44
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
13
sin(10°)
=
13
0.1736
= 74.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 13·cos(10°)
= 13·0.9848
= 12.8
Катет:
b = h·
c
a
= 12.8·
74.88
13
= 73.73
или:
b = c2 - a2
= 74.882 - 132
= 5607 - 169
= 5438
= 73.74
или:
b = c·sin(β°)
= 74.88·sin(80°)
= 74.88·0.9848
= 73.74
или:
b = c·cos(α°)
= 74.88·cos(10°)
= 74.88·0.9848
= 73.74
или:
b =
h
sin(α°)
=
12.8
sin(10°)
=
12.8
0.1736
= 73.73
или:
b =
h
cos(β°)
=
12.8
cos(80°)
=
12.8
0.1736
= 73.73
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
74.882 + 74.884- 4·74.882·12.82
2
=
5607 + 31438449- 4·5607·163.84
2
=
5607 + 27763845
2
= 73.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
12.8·74.88
2
= 479.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
74.88
2
= 37.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
74.88
2
= 37.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
13+73.74-74.88
2
= 5.93
Периметр:
P = a+b+c
= 13+73.74+74.88
= 161.62
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: