Решение треугольника c катетом 10 и углом 31,3 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=10
b=10
c=19.25
58.7°
31.3°
S=82.25
P=39.25
r=0.375
R=9.625
h=8.545
mc=9.625
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
10
sin(31.3°)
=
10
0.5195
= 19.25
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-31.3°
= 58.7°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 10·cos(31.3°)
= 10·0.8545
= 8.545
Катет:
a = h·
c
b
= 8.545·
19.25
10
= 16.45
или:
a = c2 - b2
= 19.252 - 102
= 370.56 - 100
= 270.56
= 16.45
или:
a = c·sin(α°)
= 19.25·sin(58.7°)
= 19.25·0.8545
= 16.45
или:
a = c·cos(β°)
= 19.25·cos(31.3°)
= 19.25·0.8545
= 16.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
8.545
cos(58.7°)
=
8.545
0.5195
= 16.45
или:
a =
h
sin(β°)
=
8.545
sin(31.3°)
=
8.545
0.5195
= 16.45
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
19.252 - 19.254- 4·19.252·8.5452
2
=
370.56 - 137314.7- 4·370.56·73.02
2
=
370.56 - 29081.5
2
= 10
Площадь:
S =
h·c
2
=
8.545·19.25
2
= 82.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
19.25
2
= 9.625
Медиана:
Mc =
c
2
=
19.25
2
= 9.625
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-19.25
2
= 0.375
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+19.25
= 39.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: