Решение треугольника c катетом 30 и углом 75 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=111.97
c=115.92
15°
75°
S=1679.7
P=257.89
r=13.03
R=57.96
h=28.98
mc=57.96
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(75°)
=
30
0.2588
= 115.92
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-75°
= 15°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(75°)
= 30·0.9659
= 28.98
Катет:
b = h·
c
a
= 28.98·
115.92
30
= 111.98
или:
b = c2 - a2
= 115.922 - 302
= 13437.4 - 900
= 12537.4
= 111.97
или:
b = c·sin(β°)
= 115.92·sin(75°)
= 115.92·0.9659
= 111.97
или:
b = c·cos(α°)
= 115.92·cos(15°)
= 115.92·0.9659
= 111.97
или:
b =
h
sin(α°)
=
28.98
sin(15°)
=
28.98
0.2588
= 111.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
28.98
cos(75°)
=
28.98
0.2588
= 111.98
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
115.922 + 115.924- 4·115.922·28.982
2
=
13437.4 + 180563719- 4·13437.4·839.84
2
=
13437.4 + 135422655
2
= 111.97
Площадь:
S =
h·c
2
=
28.98·115.92
2
= 1679.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
115.92
2
= 57.96
Медиана:
Mc =
c
2
=
115.92
2
= 57.96
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+111.97-115.92
2
= 13.03
Периметр:
P = a+b+c
= 30+111.97+115.92
= 257.89
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: