меню

Решение треугольника c катетом 168 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
  • Калькулятор
  • Инструкция
  • История
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=168
b=290.99
c=336
30°
60°
S=24442.3
P=794.99
r=61.5
R=168
h=145.49
mc=168

Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
168
sin(30°)
=
168
0.5
= 336
или:
c =
a
cos(β°)
=
168
cos(60°)
=
168
0.5
= 336

Высота:
h = a·cos(α°)
= 168·cos(30°)
= 168·0.866
= 145.49
или:
h = a·sin(β°)
= 168·sin(60°)
= 168·0.866
= 145.49

Катет:
b = h·
c
a
= 145.49·
336
168
= 290.98
или:
b =  c2 - a2
=  3362 - 1682
=  112896 - 28224
=  84672
= 290.98
или:
b = c·sin(β°)
= 336·sin(60°)
= 336·0.866
= 290.98
или:
b = c·cos(α°)
= 336·cos(30°)
= 336·0.866
= 290.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
145.49
sin(30°)
=
145.49
0.5
= 290.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
145.49
cos(60°)
=
145.49
0.5
= 290.98
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
3362 +  3364- 4·3362·145.492
2
=  
112896 +  12745506816- 4·112896·21167.3
2
=  
112896 +  3186692813
2
= 290.99

Площадь:
S =
h·c
2
=
145.49·336
2
= 24442.3

Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
336
2
= 168

Медиана:
Mc =
c
2
=
336
2
= 168

Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
168+290.99-336
2
= 61.5

Периметр:
P = a+b+c
= 168+290.99+336
= 794.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.

Похожие калькуляторы: