Решение треугольника c катетом 168 и углом 30 и углом 60 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Ответ:
a=168
b=290.99
c=336
30°
60°
S=24442.3
P=794.99
r=61.5
R=168
h=145.49
mc=168
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
168
sin(30°)
=
168
0.5
= 336
или:
c =
a
cos(β°)
=
168
cos(60°)
=
168
0.5
= 336
Высота:
h = a·cos(α°)
= 168·cos(30°)
= 168·0.866
= 145.49
или:
h = a·sin(β°)
= 168·sin(60°)
= 168·0.866
= 145.49
Катет:
b = h·
c
a
= 145.49·
336
168
= 290.98
или:
b = c2 - a2
= 3362 - 1682
= 112896 - 28224
= 84672
= 290.98
или:
b = c·sin(β°)
= 336·sin(60°)
= 336·0.866
= 290.98
или:
b = c·cos(α°)
= 336·cos(30°)
= 336·0.866
= 290.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
145.49
sin(30°)
=
145.49
0.5
= 290.98
или:
b =
h
cos(β°)
=
145.49
cos(60°)
=
145.49
0.5
= 290.98
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3362 + 3364- 4·3362·145.492
2
=
112896 + 12745506816- 4·112896·21167.3
2
=
112896 + 3186692813
2
= 290.99
Площадь:
S =
h·c
2
=
145.49·336
2
= 24442.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
336
2
= 168
Медиана:
Mc =
c
2
=
336
2
= 168
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
168+290.99-336
2
= 61.5
Периметр:
P = a+b+c
= 168+290.99+336
= 794.99
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: