Решение треугольника c катетом 40 и углом 52.5 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=40
b=40
c=50.42
52.5°
37.5°
S=613.86
P=130.42
r=14.79
R=25.21
h=24.35
mc=25.21
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
40
sin(52.5°)
=
40
0.7934
= 50.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-52.5°
= 37.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 40·cos(52.5°)
= 40·0.6088
= 24.35
Катет:
b = h·
c
a
= 24.35·
50.42
40
= 30.69
или:
b = c2 - a2
= 50.422 - 402
= 2542.2 - 1600
= 942.18
= 30.69
или:
b = c·sin(β°)
= 50.42·sin(37.5°)
= 50.42·0.6088
= 30.7
или:
b = c·cos(α°)
= 50.42·cos(52.5°)
= 50.42·0.6088
= 30.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
24.35
sin(52.5°)
=
24.35
0.7934
= 30.69
или:
b =
h
cos(β°)
=
24.35
cos(37.5°)
=
24.35
0.7934
= 30.69
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
50.422 + 50.424- 4·50.422·24.352
2
=
2542.2 + 6462781- 4·2542.2·592.92
2
=
2542.2 + 433496.1
2
= 40
Площадь:
S =
h·c
2
=
24.35·50.42
2
= 613.86
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
50.42
2
= 25.21
Медиана:
Mc =
c
2
=
50.42
2
= 25.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
40+40-50.42
2
= 14.79
Периметр:
P = a+b+c
= 40+40+50.42
= 130.42
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: