Решение треугольника c катетом 18,5 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=18.5
b=32.04
c=37
30°
60°
S=296.37
P=87.54
r=6.77
R=18.5
h=16.02
mc=18.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
18.5
sin(30°)
=
18.5
0.5
= 37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 18.5·cos(30°)
= 18.5·0.866
= 16.02
Катет:
b = h·
c
a
= 16.02·
37
18.5
= 32.04
или:
b =  c2 - a2
=  372 - 18.52
=  1369 - 342.25
=  1026.8
= 32.04
или:
b = c·sin(β°)
= 37·sin(60°)
= 37·0.866
= 32.04
или:
b = c·cos(α°)
= 37·cos(30°)
= 37·0.866
= 32.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
16.02
sin(30°)
=
16.02
0.5
= 32.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
16.02
cos(60°)
=
16.02
0.5
= 32.04
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
372 +  374- 4·372·16.022
2
=  
1369 +  1874161- 4·1369·256.64
2
=  
1369 +  468800.4
2
= 32.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
16.02·37
2
= 296.37
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
37
2
= 18.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
37
2
= 18.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
18.5+32.04-37
2
= 6.77
Периметр:
P = a+b+c
= 18.5+32.04+37
= 87.54
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.