Решение треугольника c катетом 30 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=30
b=30
c=34.64
60°
30°
S=259.8
P=94.64
r=12.68
R=17.32
h=15
mc=17.32
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(30°)
=
30
0.866
= 34.64
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(30°)
= 30·0.5
= 15
Катет:
b = h·
c
a
= 15·
34.64
30
= 17.32
или:
b =  c2 - a2
=  34.642 - 302
=  1199.9 - 900
=  299.93
= 17.32
или:
b = c·sin(β°)
= 34.64·sin(30°)
= 34.64·0.5
= 17.32
или:
b = c·cos(α°)
= 34.64·cos(60°)
= 34.64·0.5
= 17.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
15
sin(60°)
=
15
0.866
= 17.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
15
cos(30°)
=
15
0.866
= 17.32
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
34.642 +  34.644- 4·34.642·152
2
=  
1199.9 +  1439760- 4·1199.9·225
2
=  
1199.9 +  359850
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
15·34.64
2
= 259.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
34.64
2
= 17.32
Медиана:
Mc =
c
2
=
34.64
2
= 17.32
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-34.64
2
= 12.68
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+34.64
= 94.64
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.