Решение треугольника c катетом 6,7 и углом 38,2 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=6.7
b=8.504
c=10.83
38.2°
51.8°
S=28.52
P=26.03
r=2.187
R=5.415
h=5.266
mc=5.415
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
6.7
sin(38.2°)
=
6.7
0.6184
= 10.83
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-38.2°
= 51.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 6.7·cos(38.2°)
= 6.7·0.7859
= 5.266
Катет:
b = h·
c
a
= 5.266·
10.83
6.7
= 8.512
или:
b =  c2 - a2
=  10.832 - 6.72
=  117.29 - 44.89
=  72.4
= 8.509
или:
b = c·sin(β°)
= 10.83·sin(51.8°)
= 10.83·0.7859
= 8.511
или:
b = c·cos(α°)
= 10.83·cos(38.2°)
= 10.83·0.7859
= 8.511
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.266
sin(38.2°)
=
5.266
0.6184
= 8.516
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.266
cos(51.8°)
=
5.266
0.6184
= 8.516
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
10.832 +  10.834- 4·10.832·5.2662
2
=  
117.29 +  13756.9- 4·117.29·27.73
2
=  
117.29 +  747.09
2
= 8.504
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.266·10.83
2
= 28.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.83
2
= 5.415
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.83
2
= 5.415
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.7+8.504-10.83
2
= 2.187
Периметр:
P = a+b+c
= 6.7+8.504+10.83
= 26.03
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.