Решение треугольника c катетом 5,1 и углом 34,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.1
b=7.534
c=9.097
34.1°
55.9°
S=19.21
P=21.73
r=1.769
R=4.549
h=4.223
mc=4.549
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.1
sin(34.1°)
=
5.1
0.5606
= 9.097
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-34.1°
= 55.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.1·cos(34.1°)
= 5.1·0.8281
= 4.223
Катет:
b = h·
c
a
= 4.223·
9.097
5.1
= 7.533
или:
b =  c2 - a2
=  9.0972 - 5.12
=  82.76 - 26.01
=  56.75
= 7.533
или:
b = c·sin(β°)
= 9.097·sin(55.9°)
= 9.097·0.8281
= 7.533
или:
b = c·cos(α°)
= 9.097·cos(34.1°)
= 9.097·0.8281
= 7.533
или:
b =
h
sin(α°)
=
4.223
sin(34.1°)
=
4.223
0.5606
= 7.533
или:
b =
h
cos(β°)
=
4.223
cos(55.9°)
=
4.223
0.5606
= 7.533
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
9.0972 +  9.0974- 4·9.0972·4.2232
2
=  
82.76 +  6849.2- 4·82.76·17.83
2
=  
82.76 +  946.76
2
= 7.534
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.223·9.097
2
= 19.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.097
2
= 4.549
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.097
2
= 4.549
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.1+7.534-9.097
2
= 1.769
Периметр:
P = a+b+c
= 5.1+7.534+9.097
= 21.73
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.