Решение треугольника c катетом 980 и углом 43 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=980
b=1050.8
c=1437
43°
47°
S=514999.2
P=3467.8
r=296.9
R=718.5
h=716.77
mc=718.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
980
sin(43°)
=
980
0.682
= 1437
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-43°
= 47°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 980·cos(43°)
= 980·0.7314
= 716.77
Катет:
b = h·
c
a
= 716.77·
1437
980
= 1051
или:
b =  c2 - a2
=  14372 - 9802
=  2064969 - 960400
=  1104569
= 1051
или:
b = c·sin(β°)
= 1437·sin(47°)
= 1437·0.7314
= 1051
или:
b = c·cos(α°)
= 1437·cos(43°)
= 1437·0.7314
= 1051
или:
b =
h
sin(α°)
=
716.77
sin(43°)
=
716.77
0.682
= 1051
или:
b =
h
cos(β°)
=
716.77
cos(47°)
=
716.77
0.682
= 1051
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
14372 +  14374- 4·14372·716.772
2
=  
2064969 +  4264096970961- 4·2064969·513759.2
2
=  
2064969 +  20509685102
2
= 1050.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
716.77·1437
2
= 514999.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1437
2
= 718.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
1437
2
= 718.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
980+1050.8-1437
2
= 296.9
Периметр:
P = a+b+c
= 980+1050.8+1437
= 3467.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.