Решение треугольника c катетом 60 и углом 30,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=35.06
b=60
c=69.49
30.3°
59.7°
S=1051.7
P=164.55
r=12.79
R=34.75
h=30.27
mc=34.75
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(30.3°)
=
60
0.8634
= 69.49
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30.3°
= 59.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(30.3°)
= 60·0.5045
= 30.27
Катет:
a = h·
c
b
= 30.27·
69.49
60
= 35.06
или:
a =  c2 - b2
=  69.492 - 602
=  4828.9 - 3600
=  1228.9
= 35.06
или:
a = c·sin(α°)
= 69.49·sin(30.3°)
= 69.49·0.5045
= 35.06
или:
a = c·cos(β°)
= 69.49·cos(59.7°)
= 69.49·0.5045
= 35.06
или:
a =
h
cos(α°)
=
30.27
cos(30.3°)
=
30.27
0.8634
= 35.06
или:
a =
h
sin(β°)
=
30.27
sin(59.7°)
=
30.27
0.8634
= 35.06
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
69.492 -  69.494- 4·69.492·30.272
2
=  
4828.9 -  23318275- 4·4828.9·916.27
2
=  
4828.9 -  5619970
2
= 35.06
Площадь:
S =
h·c
2
=
30.27·69.49
2
= 1051.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
69.49
2
= 34.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
69.49
2
= 34.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
35.06+60-69.49
2
= 12.79
Периметр:
P = a+b+c
= 35.06+60+69.49
= 164.55
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.