Решение треугольника c катетом 738 и углом 42.9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=685.46
b=738
c=1007.5
42.9°
47.1°
S=253063.9
P=2431
r=207.98
R=503.75
h=502.36
mc=503.75
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
738
cos(42.9°)
=
738
0.7325
= 1007.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-42.9°
= 47.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 738·sin(42.9°)
= 738·0.6807
= 502.36
Катет:
a = h·
c
b
= 502.36·
1007.5
738
= 685.81
или:
a =  c2 - b2
=  1007.52 - 7382
=  1015056 - 544644
=  470412.3
= 685.87
или:
a = c·sin(α°)
= 1007.5·sin(42.9°)
= 1007.5·0.6807
= 685.81
или:
a = c·cos(β°)
= 1007.5·cos(47.1°)
= 1007.5·0.6807
= 685.81
или:
a =
h
cos(α°)
=
502.36
cos(42.9°)
=
502.36
0.7325
= 685.82
или:
a =
h
sin(β°)
=
502.36
sin(47.1°)
=
502.36
0.7325
= 685.82
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
1007.52 -  1007.54- 4·1007.52·502.362
2
=  
1015056 -  1030338683136- 4·1015056·252365.6
2
=  
1015056 -  5677817242
2
= 685.46
Площадь:
S =
h·c
2
=
502.36·1007.5
2
= 253063.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1007.5
2
= 503.75
Медиана:
Mc =
c
2
=
1007.5
2
= 503.75
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
685.46+738-1007.5
2
= 207.98
Периметр:
P = a+b+c
= 685.46+738+1007.5
= 2431
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.