Решение треугольника c катетом 80 и углом 30,3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=46.74
b=80
c=92.66
30.3°
59.7°
S=1869.9
P=219.4
r=17.04
R=46.33
h=40.36
mc=46.33
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
80
cos(30.3°)
=
80
0.8634
= 92.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30.3°
= 59.7°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 80·sin(30.3°)
= 80·0.5045
= 40.36
Катет:
a = h·
c
b
= 40.36·
92.66
80
= 46.75
или:
a =  c2 - b2
=  92.662 - 802
=  8585.9 - 6400
=  2185.9
= 46.75
или:
a = c·sin(α°)
= 92.66·sin(30.3°)
= 92.66·0.5045
= 46.75
или:
a = c·cos(β°)
= 92.66·cos(59.7°)
= 92.66·0.5045
= 46.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
40.36
cos(30.3°)
=
40.36
0.8634
= 46.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
40.36
sin(59.7°)
=
40.36
0.8634
= 46.75
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
92.662 -  92.664- 4·92.662·40.362
2
=  
8585.9 -  73717679- 4·8585.9·1628.9
2
=  
8585.9 -  17775389
2
= 46.74
Площадь:
S =
h·c
2
=
40.36·92.66
2
= 1869.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
92.66
2
= 46.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
92.66
2
= 46.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46.74+80-92.66
2
= 17.04
Периметр:
P = a+b+c
= 46.74+80+92.66
= 219.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.