Решение треугольника c катетом 640 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=640
b=1969.8
c=2071.2
18°
72°
S=630369.7
P=4681
r=269.3
R=1035.6
h=608.7
mc=1035.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
640
sin(18°)
=
640
0.309
= 2071.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 640·cos(18°)
= 640·0.9511
= 608.7
Катет:
b = h·
c
a
= 608.7·
2071.2
640
= 1969.9
или:
b =  c2 - a2
=  2071.22 - 6402
=  4289869 - 409600
=  3880269
= 1969.8
или:
b = c·sin(β°)
= 2071.2·sin(72°)
= 2071.2·0.9511
= 1969.9
или:
b = c·cos(α°)
= 2071.2·cos(18°)
= 2071.2·0.9511
= 1969.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
608.7
sin(18°)
=
608.7
0.309
= 1969.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
608.7
cos(72°)
=
608.7
0.309
= 1969.9
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
2071.22 +  2071.24- 4·2071.22·608.72
2
=  
4289869 +  18402976037161- 4·4289869·370515.7
2
=  
4289869 +  12045120775388
2
= 1969.8
Площадь:
S =
h·c
2
=
608.7·2071.2
2
= 630369.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2071.2
2
= 1035.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
2071.2
2
= 1035.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
640+1969.8-2071.2
2
= 269.3
Периметр:
P = a+b+c
= 640+1969.8+2071.2
= 4681
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.