Решение треугольника c катетом 640 и углом 20 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=640
b=1758.5
c=1871.3
20°
70°
S=562709.3
P=4269.8
r=263.6
R=935.65
h=601.41
mc=935.65
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
640
sin(20°)
=
640
0.342
= 1871.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 640·cos(20°)
= 640·0.9397
= 601.41
Катет:
b = h·
c
a
= 601.41·
1871.3
640
= 1758.5
или:
b =  c2 - a2
=  1871.32 - 6402
=  3501764 - 409600
=  3092164
= 1758.5
или:
b = c·sin(β°)
= 1871.3·sin(70°)
= 1871.3·0.9397
= 1758.5
или:
b = c·cos(α°)
= 1871.3·cos(20°)
= 1871.3·0.9397
= 1758.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
601.41
sin(20°)
=
601.41
0.342
= 1758.5
или:
b =
h
cos(β°)
=
601.41
cos(70°)
=
601.41
0.342
= 1758.5
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
1871.32 +  1871.34- 4·1871.32·601.412
2
=  
3501764 +  12262351111696- 4·3501764·361694
2
=  
3501764 +  7196082998832
2
= 1758.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
601.41·1871.3
2
= 562709.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1871.3
2
= 935.65
Медиана:
Mc =
c
2
=
1871.3
2
= 935.65
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
640+1758.5-1871.3
2
= 263.6
Периметр:
P = a+b+c
= 640+1758.5+1871.3
= 4269.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.