Решение треугольника c катетом 42 и углом 30 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=24.25
b=42
c=48.5
30°
60°
S=509.25
P=114.75
r=8.875
R=24.25
h=21
mc=24.25
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
42
cos(30°)
=
42
0.866
= 48.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 42·sin(30°)
= 42·0.5
= 21
Катет:
a = h·
c
b
= 21·
48.5
42
= 24.25
или:
a =  c2 - b2
=  48.52 - 422
=  2352.3 - 1764
=  588.25
= 24.25
или:
a = c·sin(α°)
= 48.5·sin(30°)
= 48.5·0.5
= 24.25
или:
a = c·cos(β°)
= 48.5·cos(60°)
= 48.5·0.5
= 24.25
или:
a =
h
cos(α°)
=
21
cos(30°)
=
21
0.866
= 24.25
или:
a =
h
sin(β°)
=
21
sin(60°)
=
21
0.866
= 24.25
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
48.52 -  48.54- 4·48.52·212
2
=  
2352.3 -  5533315- 4·2352.3·441
2
=  
2352.3 -  1383858
2
= 24.25
Площадь:
S =
h·c
2
=
21·48.5
2
= 509.25
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
48.5
2
= 24.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
48.5
2
= 24.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24.25+42-48.5
2
= 8.875
Периметр:
P = a+b+c
= 24.25+42+48.5
= 114.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.