Решение треугольника c катетом 8000 и углом 41.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7078.3
b=8000
c=10680.9
41.5°
48.5°
S=28308657
P=25759.2
r=2198.7
R=5340.5
h=5300.8
mc=5340.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
8000
cos(41.5°)
=
8000
0.749
= 10680.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 8000·sin(41.5°)
= 8000·0.6626
= 5300.8
Катет:
a = h·
c
b
= 5300.8·
10680.9
8000
= 7077.2
или:
a =  c2 - b2
=  10680.92 - 80002
=  114081625 - 64000000
=  50081625
= 7076.8
или:
a = c·sin(α°)
= 10680.9·sin(41.5°)
= 10680.9·0.6626
= 7077.2
или:
a = c·cos(β°)
= 10680.9·cos(48.5°)
= 10680.9·0.6626
= 7077.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
5300.8
cos(41.5°)
=
5300.8
0.749
= 7077.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
5300.8
sin(48.5°)
=
5300.8
0.749
= 7077.2
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
10680.92 -  10680.94- 4·10680.92·5300.82
2
=  
114081625 -  1.3014617162641E+16- 4·114081625·28098481
2
=  
114081625 -  1.9253567259412E+14
2
= 7078.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
5300.8·10680.9
2
= 28308657
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10680.9
2
= 5340.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
10680.9
2
= 5340.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7078.3+8000-10680.9
2
= 2198.7
Периметр:
P = a+b+c
= 7078.3+8000+10680.9
= 25759.2
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.