Решение треугольника c катетом 6000 и углом 41.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5308.7
b=6000
c=8010.7
41.5°
48.5°
S=15923669
P=19319.4
r=1649
R=4005.4
h=3975.6
mc=4005.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6000
cos(41.5°)
=
6000
0.749
= 8010.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-41.5°
= 48.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6000·sin(41.5°)
= 6000·0.6626
= 3975.6
Катет:
a = h·
c
b
= 3975.6·
8010.7
6000
= 5307.9
или:
a =  c2 - b2
=  8010.72 - 60002
=  64171314 - 36000000
=  28171314
= 5307.7
или:
a = c·sin(α°)
= 8010.7·sin(41.5°)
= 8010.7·0.6626
= 5307.9
или:
a = c·cos(β°)
= 8010.7·cos(48.5°)
= 8010.7·0.6626
= 5307.9
или:
a =
h
cos(α°)
=
3975.6
cos(41.5°)
=
3975.6
0.749
= 5307.9
или:
a =
h
sin(β°)
=
3975.6
sin(48.5°)
=
3975.6
0.749
= 5307.9
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
8010.72 -  8010.74- 4·8010.72·3975.62
2
=  
64171314 -  4.1179575404866E+15- 4·64171314·15805395
2
=  
64171314 -  60945678730476
2
= 5308.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
3975.6·8010.7
2
= 15923669
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8010.7
2
= 4005.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
8010.7
2
= 4005.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5308.7+6000-8010.7
2
= 1649
Периметр:
P = a+b+c
= 5308.7+6000+8010.7
= 19319.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.