Решение треугольника c катетом 8400 и углом 45 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8400
b=8429.9
c=11879.5
45°
45°
S=35279739
P=28709.4
r=2475.2
R=5939.8
h=5939.6
mc=5939.8
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8400
sin(45°)
=
8400
0.7071
= 11879.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8400·cos(45°)
= 8400·0.7071
= 5939.6
Катет:
b = h·
c
a
= 5939.6·
11879.5
8400
= 8399.9
или:
b =  c2 - a2
=  11879.52 - 84002
=  141122520 - 70560000
=  70562520
= 8400.1
или:
b = c·sin(β°)
= 11879.5·sin(45°)
= 11879.5·0.7071
= 8400
или:
b = c·cos(α°)
= 11879.5·cos(45°)
= 11879.5·0.7071
= 8400
или:
b =
h
sin(α°)
=
5939.6
sin(45°)
=
5939.6
0.7071
= 8399.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
5939.6
cos(45°)
=
5939.6
0.7071
= 8399.9
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
11879.52 +  11879.54- 4·11879.52·5939.62
2
=  
141122520 +  1.991556565115E+16- 4·141122520·35278848
2
=  
141122520 +  1005921322560
2
= 8429.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
5939.6·11879.5
2
= 35279739
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11879.5
2
= 5939.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
11879.5
2
= 5939.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8400+8429.9-11879.5
2
= 2475.2
Периметр:
P = a+b+c
= 8400+8429.9+11879.5
= 28709.4
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.