Решение треугольника c катетом 108 и углом 40 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=90.61
b=108
c=140.99
40°
50°
S=4893.8
P=339.6
r=28.81
R=70.5
h=69.42
mc=70.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
108
cos(40°)
=
108
0.766
= 140.99
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 108·sin(40°)
= 108·0.6428
= 69.42
Катет:
a = h·
c
b
= 69.42·
140.99
108
= 90.63
или:
a =  c2 - b2
=  140.992 - 1082
=  19878.2 - 11664
=  8214.2
= 90.63
или:
a = c·sin(α°)
= 140.99·sin(40°)
= 140.99·0.6428
= 90.63
или:
a = c·cos(β°)
= 140.99·cos(50°)
= 140.99·0.6428
= 90.63
или:
a =
h
cos(α°)
=
69.42
cos(40°)
=
69.42
0.766
= 90.63
или:
a =
h
sin(β°)
=
69.42
sin(50°)
=
69.42
0.766
= 90.63
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
140.992 -  140.994- 4·140.992·69.422
2
=  
19878.2 -  395142835- 4·19878.2·4819.1
2
=  
19878.2 -  11962701
2
= 90.61
Площадь:
S =
h·c
2
=
69.42·140.99
2
= 4893.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
140.99
2
= 70.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
140.99
2
= 70.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
90.61+108-140.99
2
= 28.81
Периметр:
P = a+b+c
= 90.61+108+140.99
= 339.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.