Решение треугольника c катетом 5,31 и углом 12 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=1.129
b=5.31
c=5.429
12°
78°
S=2.997
P=11.87
r=0.505
R=2.715
h=1.104
mc=2.715
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.31
cos(12°)
=
5.31
0.9781
= 5.429
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.31·sin(12°)
= 5.31·0.2079
= 1.104
Катет:
a = h·
c
b
= 1.104·
5.429
5.31
= 1.129
или:
a =  c2 - b2
=  5.4292 - 5.312
=  29.47 - 28.2
=  1.278
= 1.13
или:
a = c·sin(α°)
= 5.429·sin(12°)
= 5.429·0.2079
= 1.129
или:
a = c·cos(β°)
= 5.429·cos(78°)
= 5.429·0.2079
= 1.129
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.104
cos(12°)
=
1.104
0.9781
= 1.129
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.104
sin(78°)
=
1.104
0.9781
= 1.129
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
5.4292 -  5.4294- 4·5.4292·1.1042
2
=  
29.47 -  868.48- 4·29.47·1.219
2
=  
29.47 -  724.78
2
= 1.129
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.104·5.429
2
= 2.997
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.429
2
= 2.715
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.429
2
= 2.715
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.129+5.31-5.429
2
= 0.505
Периметр:
P = a+b+c
= 1.129+5.31+5.429
= 11.87
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.