Решение треугольника c катетом 170 и углом 14,4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=170
b=662.07
c=683.55
14.4°
75.6°
S=56276.7
P=1515.6
r=74.26
R=341.78
h=164.66
mc=341.78
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
170
sin(14.4°)
=
170
0.2487
= 683.55
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.4°
= 75.6°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 170·cos(14.4°)
= 170·0.9686
= 164.66
Катет:
b = h·
c
a
= 164.66·
683.55
170
= 662.08
или:
b =  c2 - a2
=  683.552 - 1702
=  467240.6 - 28900
=  438340.6
= 662.07
или:
b = c·sin(β°)
= 683.55·sin(75.6°)
= 683.55·0.9686
= 662.09
или:
b = c·cos(α°)
= 683.55·cos(14.4°)
= 683.55·0.9686
= 662.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
164.66
sin(14.4°)
=
164.66
0.2487
= 662.08
или:
b =
h
cos(β°)
=
164.66
cos(75.6°)
=
164.66
0.2487
= 662.08
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
683.552 +  683.554- 4·683.552·164.662
2
=  
467240.6 +  218313778288- 4·467240.6·27112.9
2
=  
467240.6 +  167640787633
2
= 662.07
Площадь:
S =
h·c
2
=
164.66·683.55
2
= 56276.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
683.55
2
= 341.78
Медиана:
Mc =
c
2
=
683.55
2
= 341.78
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
170+662.07-683.55
2
= 74.26
Периметр:
P = a+b+c
= 170+662.07+683.55
= 1515.6
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.