Решение треугольника c катетом 8 и углом 12,1 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=8
b=37.32
c=38.17
12.1°
77.9°
S=149.28
P=83.49
r=3.575
R=19.09
h=7.822
mc=19.09
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
8
sin(12.1°)
=
8
0.2096
= 38.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.1°
= 77.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 8·cos(12.1°)
= 8·0.9778
= 7.822
Катет:
b = h·
c
a
= 7.822·
38.17
8
= 37.32
или:
b =  c2 - a2
=  38.172 - 82
=  1456.9 - 64
=  1392.9
= 37.32
или:
b = c·sin(β°)
= 38.17·sin(77.9°)
= 38.17·0.9778
= 37.32
или:
b = c·cos(α°)
= 38.17·cos(12.1°)
= 38.17·0.9778
= 37.32
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.822
sin(12.1°)
=
7.822
0.2096
= 37.32
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.822
cos(77.9°)
=
7.822
0.2096
= 37.32
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
38.172 +  38.174- 4·38.172·7.8222
2
=  
1456.9 +  2122558- 4·1456.9·61.18
2
=  
1456.9 +  1766025
2
= 37.32
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.822·38.17
2
= 149.28
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
38.17
2
= 19.09
Медиана:
Mc =
c
2
=
38.17
2
= 19.09
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8+37.32-38.17
2
= 3.575
Периметр:
P = a+b+c
= 8+37.32+38.17
= 83.49
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.