Решение треугольника c катетом 155 и углом 18 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50.37
b=155
c=162.97
18°
72°
S=3903.1
P=368.34
r=21.2
R=81.49
h=47.9
mc=81.49
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
155
cos(18°)
=
155
0.9511
= 162.97
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 155·sin(18°)
= 155·0.309
= 47.9
Катет:
a = h·
c
b
= 47.9·
162.97
155
= 50.36
или:
a =  c2 - b2
=  162.972 - 1552
=  26559.2 - 24025
=  2534.2
= 50.34
или:
a = c·sin(α°)
= 162.97·sin(18°)
= 162.97·0.309
= 50.36
или:
a = c·cos(β°)
= 162.97·cos(72°)
= 162.97·0.309
= 50.36
или:
a =
h
cos(α°)
=
47.9
cos(18°)
=
47.9
0.9511
= 50.36
или:
a =
h
sin(β°)
=
47.9
sin(72°)
=
47.9
0.9511
= 50.36
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
162.972 -  162.974- 4·162.972·47.92
2
=  
26559.2 -  705391105- 4·26559.2·2294.4
2
=  
26559.2 -  461641391
2
= 50.37
Площадь:
S =
h·c
2
=
47.9·162.97
2
= 3903.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
162.97
2
= 81.49
Медиана:
Mc =
c
2
=
162.97
2
= 81.49
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.37+155-162.97
2
= 21.2
Периметр:
P = a+b+c
= 50.37+155+162.97
= 368.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.