Решение треугольника c катетом 10 и углом 9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=10
b=63.15
c=63.94
9°
81°
S=315.77
P=137.09
r=4.605
R=31.97
h=9.877
mc=31.97
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(9°)
=
10
0.1564
= 63.94
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(9°)
= 10·0.9877
= 9.877
Катет:
b = h·
c
a
= 9.877·
63.94
10
= 63.15
или:
b =  c2 - a2
=  63.942 - 102
=  4088.3 - 100
=  3988.3
= 63.15
или:
b = c·sin(β°)
= 63.94·sin(81°)
= 63.94·0.9877
= 63.15
или:
b = c·cos(α°)
= 63.94·cos(9°)
= 63.94·0.9877
= 63.15
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.877
sin(9°)
=
9.877
0.1564
= 63.15
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.877
cos(81°)
=
9.877
0.1564
= 63.15
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
63.942 +  63.944- 4·63.942·9.8772
2
=  
4088.3 +  16714197- 4·4088.3·97.56
2
=  
4088.3 +  15118779
2
= 63.15
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.877·63.94
2
= 315.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
63.94
2
= 31.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
63.94
2
= 31.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+63.15-63.94
2
= 4.605
Периметр:
P = a+b+c
= 10+63.15+63.94
= 137.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.