Решение треугольника c катетом 270 и углом 32,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=174.67
b=270
c=321.58
32.9°
57.1°
S=23581.5
P=766.25
r=61.55
R=160.79
h=146.66
mc=160.79
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
270
cos(32.9°)
=
270
0.8396
= 321.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32.9°
= 57.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 270·sin(32.9°)
= 270·0.5432
= 146.66
Катет:
a = h·
c
b
= 146.66·
321.58
270
= 174.68
или:
a =  c2 - b2
=  321.582 - 2702
=  103413.7 - 72900
=  30513.7
= 174.68
или:
a = c·sin(α°)
= 321.58·sin(32.9°)
= 321.58·0.5432
= 174.68
или:
a = c·cos(β°)
= 321.58·cos(57.1°)
= 321.58·0.5432
= 174.68
или:
a =
h
cos(α°)
=
146.66
cos(32.9°)
=
146.66
0.8396
= 174.68
или:
a =
h
sin(β°)
=
146.66
sin(57.1°)
=
146.66
0.8396
= 174.68
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
321.582 -  321.584- 4·321.582·146.662
2
=  
103413.7 -  10694393348- 4·103413.7·21509.2
2
=  
103413.7 -  1797009524
2
= 174.67
Площадь:
S =
h·c
2
=
146.66·321.58
2
= 23581.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
321.58
2
= 160.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
321.58
2
= 160.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
174.67+270-321.58
2
= 61.55
Периметр:
P = a+b+c
= 174.67+270+321.58
= 766.25
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.