Решение треугольника c катетом 70 и углом 23 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=70
b=164.93
c=179.17
23°
67°
S=5772.9
P=414.1
r=27.88
R=89.59
h=64.44
mc=89.59
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(23°)
=
70
0.3907
= 179.17
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-23°
= 67°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(23°)
= 70·0.9205
= 64.44
Катет:
b = h·
c
a
= 64.44·
179.17
70
= 164.94
или:
b =  c2 - a2
=  179.172 - 702
=  32101.9 - 4900
=  27201.9
= 164.93
или:
b = c·sin(β°)
= 179.17·sin(67°)
= 179.17·0.9205
= 164.93
или:
b = c·cos(α°)
= 179.17·cos(23°)
= 179.17·0.9205
= 164.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
64.44
sin(23°)
=
64.44
0.3907
= 164.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
64.44
cos(67°)
=
64.44
0.3907
= 164.93
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
179.172 +  179.174- 4·179.172·64.442
2
=  
32101.9 +  1030531984- 4·32101.9·4152.5
2
=  
32101.9 +  497319425
2
= 164.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
64.44·179.17
2
= 5772.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
179.17
2
= 89.59
Медиана:
Mc =
c
2
=
179.17
2
= 89.59
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+164.93-179.17
2
= 27.88
Периметр:
P = a+b+c
= 70+164.93+179.17
= 414.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.