Решение треугольника c катетом 60 и углом 27 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=60
b=117.76
c=132.16
27°
63°
S=3532.6
P=309.92
r=22.8
R=66.08
h=53.46
mc=66.08
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
60
sin(27°)
=
60
0.454
= 132.16
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 60·cos(27°)
= 60·0.891
= 53.46
Катет:
b = h·
c
a
= 53.46·
132.16
60
= 117.75
или:
b =  c2 - a2
=  132.162 - 602
=  17466.3 - 3600
=  13866.3
= 117.76
или:
b = c·sin(β°)
= 132.16·sin(63°)
= 132.16·0.891
= 117.75
или:
b = c·cos(α°)
= 132.16·cos(27°)
= 132.16·0.891
= 117.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
53.46
sin(27°)
=
53.46
0.454
= 117.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
53.46
cos(63°)
=
53.46
0.454
= 117.75
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
132.162 +  132.164- 4·132.162·53.462
2
=  
17466.3 +  305071636- 4·17466.3·2858
2
=  
17466.3 +  105396894
2
= 117.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
53.46·132.16
2
= 3532.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
132.16
2
= 66.08
Медиана:
Mc =
c
2
=
132.16
2
= 66.08
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
60+117.76-132.16
2
= 22.8
Периметр:
P = a+b+c
= 60+117.76+132.16
= 309.92
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.