Решение треугольника c катетом 47 и углом 5.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.526
b=47
c=47.22
5.5°
84.5°
S=106.36
P=98.75
r=2.153
R=23.61
h=4.505
mc=23.61
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
47
cos(5.5°)
=
47
0.9954
= 47.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5.5°
= 84.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 47·sin(5.5°)
= 47·0.09585
= 4.505
Катет:
a = h·
c
b
= 4.505·
47.22
47
= 4.526
или:
a =  c2 - b2
=  47.222 - 472
=  2229.7 - 2209
=  20.73
= 4.553
или:
a = c·sin(α°)
= 47.22·sin(5.5°)
= 47.22·0.09585
= 4.526
или:
a = c·cos(β°)
= 47.22·cos(84.5°)
= 47.22·0.09585
= 4.526
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.505
cos(5.5°)
=
4.505
0.9954
= 4.526
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.505
sin(84.5°)
=
4.505
0.9954
= 4.526
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
47.222 -  47.224- 4·47.222·4.5052
2
=  
2229.7 -  4971562- 4·2229.7·20.3
2
=  
2229.7 -  4790510
2
= 4.526
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.505·47.22
2
= 106.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
47.22
2
= 23.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
47.22
2
= 23.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.526+47-47.22
2
= 2.153
Периметр:
P = a+b+c
= 4.526+47+47.22
= 98.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.