Решение треугольника c катетом 55 и углом 32,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=55
b=85.01
c=101.25
32.9°
57.1°
S=2337.9
P=241.26
r=19.38
R=50.63
h=46.18
mc=50.63
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
55
sin(32.9°)
=
55
0.5432
= 101.25
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-32.9°
= 57.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 55·cos(32.9°)
= 55·0.8396
= 46.18
Катет:
b = h·
c
a
= 46.18·
101.25
55
= 85.01
или:
b =  c2 - a2
=  101.252 - 552
=  10251.6 - 3025
=  7226.6
= 85.01
или:
b = c·sin(β°)
= 101.25·sin(57.1°)
= 101.25·0.8396
= 85.01
или:
b = c·cos(α°)
= 101.25·cos(32.9°)
= 101.25·0.8396
= 85.01
или:
b =
h
sin(α°)
=
46.18
sin(32.9°)
=
46.18
0.5432
= 85.01
или:
b =
h
cos(β°)
=
46.18
cos(57.1°)
=
46.18
0.5432
= 85.01
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
101.252 +  101.254- 4·101.252·46.182
2
=  
10251.6 +  105095303- 4·10251.6·2132.6
2
=  
10251.6 +  17645054
2
= 85.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
46.18·101.25
2
= 2337.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
101.25
2
= 50.63
Медиана:
Mc =
c
2
=
101.25
2
= 50.63
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
55+85.01-101.25
2
= 19.38
Периметр:
P = a+b+c
= 55+85.01+101.25
= 241.26
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.