Решение треугольника c катетом 0.78 и углом 67.5 и углом 22.5 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.78
b=0.7799
c=0.8442
67.5°
22.5°
S=0.126
P=2.404
r=0.3579
R=0.4221
h=0.2985
mc=0.4221
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
0.78
sin(67.5°)
=
0.78
0.9239
= 0.8442
или:
c =
a
cos(β°)
=
0.78
cos(22.5°)
=
0.78
0.9239
= 0.8442
Высота:
h = a·cos(α°)
= 0.78·cos(67.5°)
= 0.78·0.3827
= 0.2985
или:
h = a·sin(β°)
= 0.78·sin(22.5°)
= 0.78·0.3827
= 0.2985
Катет:
b = h·
c
a
= 0.2985·
0.8442
0.78
= 0.3231
или:
b =  c2 - a2
=  0.84422 - 0.782
=  0.7127 - 0.6084
=  0.1043
= 0.323
или:
b = c·sin(β°)
= 0.8442·sin(22.5°)
= 0.8442·0.3827
= 0.3231
или:
b = c·cos(α°)
= 0.8442·cos(67.5°)
= 0.8442·0.3827
= 0.3231
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.2985
sin(67.5°)
=
0.2985
0.9239
= 0.3231
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.2985
cos(22.5°)
=
0.2985
0.9239
= 0.3231
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
0.84422 +  0.84424- 4·0.84422·0.29852
2
=  
0.7127 +  0.5079- 4·0.7127·0.0891
2
=  
0.7127 +  0.2539
2
= 0.7799
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2985·0.8442
2
= 0.126
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.8442
2
= 0.4221
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.8442
2
= 0.4221
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.78+0.7799-0.8442
2
= 0.3579
Периметр:
P = a+b+c
= 0.78+0.7799+0.8442
= 2.404
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.