Решение треугольника c катетом 42 и углом 3 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=42
b=42
c=42.06
87°
3°
S=46.22
P=126.06
r=20.97
R=21.03
h=2.198
mc=21.03
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
42
cos(3°)
=
42
0.9986
= 42.06
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 42·sin(3°)
= 42·0.05234
= 2.198
Катет:
b = h·
c
a
= 2.198·
42.06
42
= 2.201
или:
b =  c2 - a2
=  42.062 - 422
=  1769 - 1764
=  5.044
= 2.246
или:
b = c·sin(β°)
= 42.06·sin(3°)
= 42.06·0.05234
= 2.201
или:
b = c·cos(α°)
= 42.06·cos(87°)
= 42.06·0.05234
= 2.201
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.198
sin(87°)
=
2.198
0.9986
= 2.201
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.198
cos(3°)
=
2.198
0.9986
= 2.201
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
42.062 +  42.064- 4·42.062·2.1982
2
=  
1769 +  3129361- 4·1769·4.831
2
=  
1769 +  3095177
2
= 42
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.198·42.06
2
= 46.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
42.06
2
= 21.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
42.06
2
= 21.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
42+42-42.06
2
= 20.97
Периметр:
P = a+b+c
= 42+42+42.06
= 126.06
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.