Решение треугольника c катетом 400 и углом 82,87 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=50.03
b=400
c=403.1
7.1°
82.87°
S=10004.9
P=853.13
r=23.47
R=201.55
h=49.64
mc=201.55
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
400
sin(82.87°)
=
400
0.9923
= 403.1
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-82.87°
= 7.1°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 400·cos(82.87°)
= 400·0.1241
= 49.64
Катет:
a = h·
c
b
= 49.64·
403.1
400
= 50.02
или:
a =  c2 - b2
=  403.12 - 4002
=  162489.6 - 160000
=  2489.6
= 49.9
или:
a = c·sin(α°)
= 403.1·sin(7.1°)
= 403.1·0.1236
= 49.82
или:
a = c·cos(β°)
= 403.1·cos(82.87°)
= 403.1·0.1241
= 50.02
или:
a =
h
cos(α°)
=
49.64
cos(7.1°)
=
49.64
0.9923
= 50.03
или:
a =
h
sin(β°)
=
49.64
sin(82.87°)
=
49.64
0.9923
= 50.03
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
403.12 -  403.14- 4·403.12·49.642
2
=  
162489.6 -  26402870108- 4·162489.6·2464.1
2
=  
162489.6 -  24801307615
2
= 50.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
49.64·403.1
2
= 10004.9
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
403.1
2
= 201.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
403.1
2
= 201.55
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
50.03+400-403.1
2
= 23.47
Периметр:
P = a+b+c
= 50.03+400+403.1
= 853.13
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.