Решение треугольника c катетом 21 и углом 59 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=21
b=21
c=24.5
59°
31°
S=132.55
P=66.5
r=8.75
R=12.25
h=10.82
mc=12.25
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
21
sin(59°)
=
21
0.8572
= 24.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-59°
= 31°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 21·cos(59°)
= 21·0.515
= 10.82
Катет:
b = h·
c
a
= 10.82·
24.5
21
= 12.62
или:
b =  c2 - a2
=  24.52 - 212
=  600.25 - 441
=  159.25
= 12.62
или:
b = c·sin(β°)
= 24.5·sin(31°)
= 24.5·0.515
= 12.62
или:
b = c·cos(α°)
= 24.5·cos(59°)
= 24.5·0.515
= 12.62
или:
b =
h
sin(α°)
=
10.82
sin(59°)
=
10.82
0.8572
= 12.62
или:
b =
h
cos(β°)
=
10.82
cos(31°)
=
10.82
0.8572
= 12.62
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
24.52 +  24.54- 4·24.52·10.822
2
=  
600.25 +  360300.1- 4·600.25·117.07
2
=  
600.25 +  79215
2
= 21
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.82·24.5
2
= 132.55
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
24.5
2
= 12.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
24.5
2
= 12.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
21+21-24.5
2
= 8.75
Периметр:
P = a+b+c
= 21+21+24.5
= 66.5
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.