Решение треугольника c катетом 138 и углом 8 и углом 82 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=19.4
b=138
c=139.35
8°
82°
S=1338.5
P=296.75
r=9.025
R=69.68
h=19.21
mc=69.68
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
138
sin(82°)
=
138
0.9903
= 139.35
или:
c =
b
cos(α°)
=
138
cos(8°)
=
138
0.9903
= 139.35
Высота:
h = b·sin(α°)
= 138·sin(8°)
= 138·0.1392
= 19.21
или:
h = b·cos(β°)
= 138·cos(82°)
= 138·0.1392
= 19.21
Катет:
a = h·
c
b
= 19.21·
139.35
138
= 19.4
или:
a =  c2 - b2
=  139.352 - 1382
=  19418.4 - 19044
=  374.42
= 19.35
или:
a = c·sin(α°)
= 139.35·sin(8°)
= 139.35·0.1392
= 19.4
или:
a = c·cos(β°)
= 139.35·cos(82°)
= 139.35·0.1392
= 19.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
19.21
cos(8°)
=
19.21
0.9903
= 19.4
или:
a =
h
sin(β°)
=
19.21
sin(82°)
=
19.21
0.9903
= 19.4
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
139.352 -  139.354- 4·139.352·19.212
2
=  
19418.4 -  377074259- 4·19418.4·369.02
2
=  
19418.4 -  348411147
2
= 19.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.21·139.35
2
= 1338.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
139.35
2
= 69.68
Медиана:
Mc =
c
2
=
139.35
2
= 69.68
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
19.4+138-139.35
2
= 9.025
Периметр:
P = a+b+c
= 19.4+138+139.35
= 296.75
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.