Решение треугольника c катетом 30 и углом 27 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=30
b=30
c=33.67
63°
27°
S=229.29
P=93.67
r=13.17
R=16.84
h=13.62
mc=16.84
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
30
cos(27°)
=
30
0.891
= 33.67
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 30·sin(27°)
= 30·0.454
= 13.62
Катет:
b = h·
c
a
= 13.62·
33.67
30
= 15.29
или:
b = c2 - a2
= 33.672 - 302
= 1133.7 - 900
= 233.67
= 15.29
или:
b = c·sin(β°)
= 33.67·sin(27°)
= 33.67·0.454
= 15.29
или:
b = c·cos(α°)
= 33.67·cos(63°)
= 33.67·0.454
= 15.29
или:
b =
h
sin(α°)
=
13.62
sin(63°)
=
13.62
0.891
= 15.29
или:
b =
h
cos(β°)
=
13.62
cos(27°)
=
13.62
0.891
= 15.29
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
33.672 + 33.674- 4·33.672·13.622
2
=
1133.7 + 1285276- 4·1133.7·185.5
2
=
1133.7 + 444070.6
2
= 30
Площадь:
S =
h·c
2
=
13.62·33.67
2
= 229.29
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
33.67
2
= 16.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
33.67
2
= 16.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30+30-33.67
2
= 13.17
Периметр:
P = a+b+c
= 30+30+33.67
= 93.67
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: