Решение треугольника c катетом 7,67 и углом 3,78 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=0.5067
b=7.67
c=7.687
3.78°
86.2°
S=1.944
P=15.86
r=0.2449
R=3.844
h=0.5057
mc=3.844
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7.67
cos(3.78°)
=
7.67
0.9978
= 7.687
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.78°
= 86.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7.67·sin(3.78°)
= 7.67·0.06593
= 0.5057
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5057·
7.687
7.67
= 0.5068
или:
a =  c2 - b2
=  7.6872 - 7.672
=  59.09 - 58.83
=  0.2611
= 0.511
или:
a = c·sin(α°)
= 7.687·sin(3.78°)
= 7.687·0.06593
= 0.5068
или:
a = c·cos(β°)
= 7.687·cos(86.2°)
= 7.687·0.06627
= 0.5094
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5057
cos(3.78°)
=
0.5057
0.9978
= 0.5068
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5057
sin(86.2°)
=
0.5057
0.9978
= 0.5068
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
7.6872 -  7.6874- 4·7.6872·0.50572
2
=  
59.09 -  3491.6- 4·59.09·0.2557
2
=  
59.09 -  3431.2
2
= 0.5067
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5057·7.687
2
= 1.944
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.687
2
= 3.844
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.687
2
= 3.844
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5067+7.67-7.687
2
= 0.2449
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5067+7.67+7.687
= 15.86
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.