Решение треугольника c катетом 7,2 и углом 33 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=7.2
b=11.09
c=13.22
33°
57°
S=39.92
P=31.51
r=2.535
R=6.61
h=6.039
mc=6.61
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
7.2
sin(33°)
=
7.2
0.5446
= 13.22
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33°
= 57°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 7.2·cos(33°)
= 7.2·0.8387
= 6.039
Катет:
b = h·
c
a
= 6.039·
13.22
7.2
= 11.09
или:
b =  c2 - a2
=  13.222 - 7.22
=  174.77 - 51.84
=  122.93
= 11.09
или:
b = c·sin(β°)
= 13.22·sin(57°)
= 13.22·0.8387
= 11.09
или:
b = c·cos(α°)
= 13.22·cos(33°)
= 13.22·0.8387
= 11.09
или:
b =
h
sin(α°)
=
6.039
sin(33°)
=
6.039
0.5446
= 11.09
или:
b =
h
cos(β°)
=
6.039
cos(57°)
=
6.039
0.5446
= 11.09
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
13.222 +  13.224- 4·13.222·6.0392
2
=  
174.77 +  30544.6- 4·174.77·36.47
2
=  
174.77 +  5049.2
2
= 11.09
Площадь:
S =
h·c
2
=
6.039·13.22
2
= 39.92
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.22
2
= 6.61
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.22
2
= 6.61
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.2+11.09-13.22
2
= 2.535
Периметр:
P = a+b+c
= 7.2+11.09+13.22
= 31.51
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.