Решение треугольника c катетом 72 и углом 32 и углом 58 подробное решение с рисунком
Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Ответ:
a=72
b=115.22
c=135.87
32°
58°
S=4148.1
P=323.09
r=25.68
R=67.94
h=61.06
mc=67.94
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
72
sin(32°)
=
72
0.5299
= 135.87
или:
c =
a
cos(β°)
=
72
cos(58°)
=
72
0.5299
= 135.87
Высота:
h = a·cos(α°)
= 72·cos(32°)
= 72·0.848
= 61.06
или:
h = a·sin(β°)
= 72·sin(58°)
= 72·0.848
= 61.06
Катет:
b = h·
c
a
= 61.06·
135.87
72
= 115.23
или:
b = c2 - a2
= 135.872 - 722
= 18460.7 - 5184
= 13276.7
= 115.22
или:
b = c·sin(β°)
= 135.87·sin(58°)
= 135.87·0.848
= 115.22
или:
b = c·cos(α°)
= 135.87·cos(32°)
= 135.87·0.848
= 115.22
или:
b =
h
sin(α°)
=
61.06
sin(32°)
=
61.06
0.5299
= 115.23
или:
b =
h
cos(β°)
=
61.06
cos(58°)
=
61.06
0.5299
= 115.23
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
135.872 + 135.874- 4·135.872·61.062
2
=
18460.7 + 340797444- 4·18460.7·3728.3
2
=
18460.7 + 65489333
2
= 115.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
61.06·135.87
2
= 4148.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
135.87
2
= 67.94
Медиана:
Mc =
c
2
=
135.87
2
= 67.94
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
72+115.22-135.87
2
= 25.68
Периметр:
P = a+b+c
= 72+115.22+135.87
= 323.09
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Похожие калькуляторы: