Решение треугольника c катетом 60 и углом 4 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.196
b=60
c=60.14
4°
86°
S=125.87
P=124.34
r=2.028
R=30.07
h=4.186
mc=30.07
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(4°)
=
60
0.9976
= 60.14
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(4°)
= 60·0.06976
= 4.186
Катет:
a = h·
c
b
= 4.186·
60.14
60
= 4.196
или:
a =  c2 - b2
=  60.142 - 602
=  3616.8 - 3600
=  16.82
= 4.101
или:
a = c·sin(α°)
= 60.14·sin(4°)
= 60.14·0.06976
= 4.195
или:
a = c·cos(β°)
= 60.14·cos(86°)
= 60.14·0.06976
= 4.195
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.186
cos(4°)
=
4.186
0.9976
= 4.196
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.186
sin(86°)
=
4.186
0.9976
= 4.196
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
60.142 -  60.144- 4·60.142·4.1862
2
=  
3616.8 -  13081242- 4·3616.8·17.52
2
=  
3616.8 -  12827777
2
= 4.196
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.186·60.14
2
= 125.87
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
60.14
2
= 30.07
Медиана:
Mc =
c
2
=
60.14
2
= 30.07
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.196+60-60.14
2
= 2.028
Периметр:
P = a+b+c
= 4.196+60+60.14
= 124.34
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.