Решение треугольника c катетом 15 и углом 15,7 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=4.217
b=15
c=15.58
15.7°
74.3°
S=31.62
P=34.8
r=1.819
R=7.79
h=4.059
mc=7.79
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(15.7°)
=
15
0.9627
= 15.58
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.7°
= 74.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(15.7°)
= 15·0.2706
= 4.059
Катет:
a = h·
c
b
= 4.059·
15.58
15
= 4.216
или:
a =  c2 - b2
=  15.582 - 152
=  242.74 - 225
=  17.74
= 4.212
или:
a = c·sin(α°)
= 15.58·sin(15.7°)
= 15.58·0.2706
= 4.216
или:
a = c·cos(β°)
= 15.58·cos(74.3°)
= 15.58·0.2706
= 4.216
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.059
cos(15.7°)
=
4.059
0.9627
= 4.216
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.059
sin(74.3°)
=
4.059
0.9627
= 4.216
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
15.582 -  15.584- 4·15.582·4.0592
2
=  
242.74 -  58922.7- 4·242.74·16.48
2
=  
242.74 -  42921.3
2
= 4.217
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.059·15.58
2
= 31.62
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.58
2
= 7.79
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.58
2
= 7.79
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.217+15-15.58
2
= 1.819
Периметр:
P = a+b+c
= 4.217+15+15.58
= 34.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.