Решение треугольника c катетом 40 и углом 63 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20.38
b=40
c=44.89
27°
63°
S=407.6
P=105.27
r=7.745
R=22.45
h=18.16
mc=22.45
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
40
sin(63°)
=
40
0.891
= 44.89
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-63°
= 27°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 40·cos(63°)
= 40·0.454
= 18.16
Катет:
a = h·
c
b
= 18.16·
44.89
40
= 20.38
или:
a =  c2 - b2
=  44.892 - 402
=  2015.1 - 1600
=  415.11
= 20.37
или:
a = c·sin(α°)
= 44.89·sin(27°)
= 44.89·0.454
= 20.38
или:
a = c·cos(β°)
= 44.89·cos(63°)
= 44.89·0.454
= 20.38
или:
a =
h
cos(α°)
=
18.16
cos(27°)
=
18.16
0.891
= 20.38
или:
a =
h
sin(β°)
=
18.16
sin(63°)
=
18.16
0.891
= 20.38
или:
a =  
c2 -  c4- 4c2h2
2
=  
44.892 -  44.894- 4·44.892·18.162
2
=  
2015.1 -  4060628- 4·2015.1·329.79
2
=  
2015.1 -  1402389
2
= 20.38
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.16·44.89
2
= 407.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
44.89
2
= 22.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
44.89
2
= 22.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20.38+40-44.89
2
= 7.745
Периметр:
P = a+b+c
= 20.38+40+44.89
= 105.27
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.