Решение треугольника c катетом 20 и углом 14,6 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=20
b=76.77
c=79.33
14.6°
75.4°
S=767.52
P=176.1
r=8.72
R=39.67
h=19.35
mc=39.67
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
20
sin(14.6°)
=
20
0.2521
= 79.33
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14.6°
= 75.4°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 20·cos(14.6°)
= 20·0.9677
= 19.35
Катет:
b = h·
c
a
= 19.35·
79.33
20
= 76.75
или:
b =  c2 - a2
=  79.332 - 202
=  6293.2 - 400
=  5893.2
= 76.77
или:
b = c·sin(β°)
= 79.33·sin(75.4°)
= 79.33·0.9677
= 76.77
или:
b = c·cos(α°)
= 79.33·cos(14.6°)
= 79.33·0.9677
= 76.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
19.35
sin(14.6°)
=
19.35
0.2521
= 76.76
или:
b =
h
cos(β°)
=
19.35
cos(75.4°)
=
19.35
0.2521
= 76.76
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
79.332 +  79.334- 4·79.332·19.352
2
=  
6293.2 +  39604366- 4·6293.2·374.42
2
=  
6293.2 +  30179166
2
= 76.77
Площадь:
S =
h·c
2
=
19.35·79.33
2
= 767.52
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
79.33
2
= 39.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
79.33
2
= 39.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
20+76.77-79.33
2
= 8.72
Периметр:
P = a+b+c
= 20+76.77+79.33
= 176.1
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.