Решение треугольника c катетом 5,5 и углом 2,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.5
b=108.58
c=108.72
2.9°
87.1°
S=298.6
P=222.8
r=2.68
R=54.36
h=5.493
mc=54.36
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.5
sin(2.9°)
=
5.5
0.05059
= 108.72
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.9°
= 87.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.5·cos(2.9°)
= 5.5·0.9987
= 5.493
Катет:
b = h·
c
a
= 5.493·
108.72
5.5
= 108.58
или:
b =  c2 - a2
=  108.722 - 5.52
=  11820 - 30.25
=  11789.8
= 108.58
или:
b = c·sin(β°)
= 108.72·sin(87.1°)
= 108.72·0.9987
= 108.58
или:
b = c·cos(α°)
= 108.72·cos(2.9°)
= 108.72·0.9987
= 108.58
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.493
sin(2.9°)
=
5.493
0.05059
= 108.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.493
cos(87.1°)
=
5.493
0.05059
= 108.58
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
108.722 +  108.724- 4·108.722·5.4932
2
=  
11820 +  139712400- 4·11820·30.17
2
=  
11820 +  138285962
2
= 108.58
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.493·108.72
2
= 298.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
108.72
2
= 54.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
108.72
2
= 54.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.5+108.58-108.72
2
= 2.68
Периметр:
P = a+b+c
= 5.5+108.58+108.72
= 222.8
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.