Решение треугольника c катетом 5,2 и углом 2,9 подробное решение с рисунком

Калькулятор прямоугольного треугольника — это инструмент, который помогает вычислять различные параметры прямоугольного треугольника, такие как длина сторон, площадь, периметр,углы и высоты. Достаточно ввести 2 любых параметра прямоугольного треугольника.
Введите только то что известно:
x
Прямоугольный треугольник
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Попробуйте новый калькулятор прямоугольного треугольника с поддержкой квадратных корней в поле ввода: Перейти
Распечатать
Показать видео решения
Ответ:
Прямоугольный треугольник
a=5.2
b=102.66
c=102.79
2.9°
87.1°
S=266.89
P=210.65
r=2.535
R=51.4
h=5.193
mc=51.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
5.2
sin(2.9°)
=
5.2
0.05059
= 102.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-2.9°
= 87.1°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 5.2·cos(2.9°)
= 5.2·0.9987
= 5.193
Катет:
b = h·
c
a
= 5.193·
102.79
5.2
= 102.65
или:
b =  c2 - a2
=  102.792 - 5.22
=  10565.8 - 27.04
=  10538.7
= 102.66
или:
b = c·sin(β°)
= 102.79·sin(87.1°)
= 102.79·0.9987
= 102.66
или:
b = c·cos(α°)
= 102.79·cos(2.9°)
= 102.79·0.9987
= 102.66
или:
b =
h
sin(α°)
=
5.193
sin(2.9°)
=
5.193
0.05059
= 102.65
или:
b =
h
cos(β°)
=
5.193
cos(87.1°)
=
5.193
0.05059
= 102.65
или:
b =  
c2 +  c4- 4c2h2
2
=  
102.792 +  102.794- 4·102.792·5.1932
2
=  
10565.8 +  111636130- 4·10565.8·26.97
2
=  
10565.8 +  110496291
2
= 102.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.193·102.79
2
= 266.89
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
102.79
2
= 51.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
102.79
2
= 51.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.2+102.66-102.79
2
= 2.535
Периметр:
P = a+b+c
= 5.2+102.66+102.79
= 210.65
Сохраните ссылку на это решение:
Скопировано
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.

Основные характеристики прямоугольного треугольника

1. Углы:

   • Один угол равен 90° (прямой угол).

   • Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

2. Стороны:

   • Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как  a  и  b ).

   • Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как  c ).

3. Теорема Пифагора:

   • Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

   • Формула:  c² = a² + b² .

Параметры

1. Площадь:

   • Площадь  S  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:  S = a ⋅ b / 2

2. Периметр:

   • Периметр  P  прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c


Применение

• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.

• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).

Тригонометрия

• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:

  • Синус угла  α  (противолежащая катета к гипотенузе):

sin(α) = a / c


• Косинус угла  α  (прилежащий катет к гипотенузе):

cos(α) = b / c


• Тангенс угла  α  (противолежащий катет к прилежащему):

tan(α) = a / b


Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.